Statistics for Data Science: ANOVA

1. ANOVA 란?

ANOVA는 "분산 분석"을 의미합니다. ANOVA는 실험에서 여러 그룹 또는 처리의 평균을 비교하는 데 사용되는 통계적 방법입니다. ANOVA의 기본 아이디어는 여러 그룹의 평균 차이가 통계적으로 유의한지 또는 우연히 발생할 수 있는지 확인하는 것입니다.

ANOVA는 두 개 이상의 그룹 평균 간에 차이가 있는지 테스트하는 데 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 연구자가 새로운 교육적 개입이 전통적인 교육 방법보다 더 효과적인지 여부를 확인하려는 경우 참가자를 새로운 개입 또는 기존 교육 방법에 무작위로 할당한 다음 각 그룹의 평균 테스트 점수를 비교합니다. ANOVA는 그룹 간 평균 테스트 점수의 차이가 통계적으로 유의한지 여부를 결정하는 데 사용됩니다.

ANOVA는 종속 변수에 대한 여러 독립 변수의 효과를 결정하는 데에도 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 연구원은 나이와 성별을 조절하면서 혈압에 대한 신약의 효과를 확인하기를 원할 수 있습니다. 이 경우 ANOVA는 약물의 주요 효과와 약물과 연령 또는 성별 간의 상호 작용 효과를 결정하는 데 사용됩니다.

전반적으로 ANOVA는 실험에서 그룹 평균 차이의 통계적 유의성을 결정하기 위한 강력한 도구입니다.

 

2. ANOVA에서 쓰이는 확률분포에는 무엇이 있는가?

ANOVA에서 일반적으로 사용되는 확률 분포는 F-분포입니다. F-분포는 두 분산의 비율을 비교하기 위해 가설 검정에 사용되는 연속 확률 분포입니다. ANOVA에서 F-분포는 그룹 간 변동성과 그룹 내 변동성의 비율을 비교하는 데 사용됩니다. 이 비율은 그룹 평균 간의 차이가 통계적으로 유의한지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

F-통계량은 표본 데이터에서 계산되고 F-분포표의 임계값과 비교하여 귀무 가설을 수락할지 또는 기각할지 결정합니다. 계산된 F-통계량이 임계값보다 크면 귀무 가설이 기각되어 그룹 평균 간의 차이가 통계적으로 유의함을 나타냅니다.

ANOVA에서 F-분포를 사용하는 것은 테스트 결과의 신뢰도를 정량화하는 방법을 제공하며 실험에서 평균을 비교하기 위해 널리 사용되고 잘 확립된 통계 방법입니다.

 

3. T-test 대신에 ANOVA 를 쓰는 이유

Student's t-test는 두 개의 독립적인 그룹의 평균을 비교하기 위해 강력하고 널리 사용되는 통계 테스트이지만 두 개 이상의 그룹의 평균을 비교하는 경우에는 몇 가지 제한 사항이 있습니다. ANOVA는 여러 그룹의 평균을 비교하기 위한 보다 포괄적이고 강력한 방법을 제공합니다.

t-테스트에 비해 ANOVA의 한 가지 주요 이점은 ANOVA를 사용하면 여러 t-테스트를 수행하고 type 1 오류(False Positive)의 가능성이 증가할 위험을 감수하지 않고 단일 테스트에서 여러 그룹의 평균을 비교할 수 있다는 것입니다. ANOVA는 여러 그룹의 평균을 비교하기 위해 보다 효율적이고 오류가 발생하기 쉬운 방법을 제공합니다.

ANOVA의 또 다른 장점은 요인 설계 또는 여러 독립 변수가 있는 설계와 같은 보다 복잡한 실험 설계를 처리할 수 있다는 것입니다. 이러한 유형의 실험에서 분산 분석을 사용하여 각 독립 변수의 주요 효과와 변수 간의 상호 작용을 확인할 수 있습니다.

마지막으로 ANOVA는 혼합 효과 모델 및 반복 측정 ANOVA와 같은 보다 복잡한 모델로 확장될 수 있습니다. 이를 통해 단일 그룹 내 관측치 간의 종속성을 제어하면서 여러 독립 변수의 효과를 모델링할 수 있습니다.

전반적으로 ANOVA는 여러 그룹의 평균을 비교하는 데 보다 포괄적이고 유연한 접근 방식을 제공하며 많은 연구 분야에서 데이터를 분석하는 데 널리 사용되고 잘 확립된 통계 방법입니다.

Feature	Student's t-test	ANOVA
Purpose	Compare means of two groups	Compare means of multiple groups
Multiple comparison correction	No	Yes
Complex experimental designs	Limited	Handles more complex designs
Extension to more complex models	No	Yes (mixed-effects models, repeated measures ANOVA, etc.)