Statistics for Data Science: ANOVA
1. ANOVA 란?
ANOVA는 "분산 분석"을 의미합니다. ANOVA는 실험에서 여러 그룹 또는 처리의 평균을 비교하는 데 사용되는 통계적 방법입니다. ANOVA의 기본 아이디어는 여러 그룹의 평균 차이가 통계적으로 유의한지 또는 우연히 발생할 수 있는지 확인하는 것입니다.
ANOVA는 두 개 이상의 그룹 평균 간에 차이가 있는지 테스트하는 데 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 연구자가 새로운 교육적 개입이 전통적인 교육 방법보다 더 효과적인지 여부를 확인하려는 경우 참가자를 새로운 개입 또는 기존 교육 방법에 무작위로 할당한 다음 각 그룹의 평균 테스트 점수를 비교합니다. ANOVA는 그룹 간 평균 테스트 점수의 차이가 통계적으로 유의한지 여부를 결정하는 데 사용됩니다.
ANOVA는 종속 변수에 대한 여러 독립 변수의 효과를 결정하는 데에도 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 연구원은 나이와 성별을 조절하면서 혈압에 대한 신약의 효과를 확인하기를 원할 수 있습니다. 이 경우 ANOVA는 약물의 주요 효과와 약물과 연령 또는 성별 간의 상호 작용 효과를 결정하는 데 사용됩니다.
전반적으로 ANOVA는 실험에서 그룹 평균 차이의 통계적 유의성을 결정하기 위한 강력한 도구입니다.
2. ANOVA에서 쓰이는 확률분포에는 무엇이 있는가?
ANOVA에서 일반적으로 사용되는 확률 분포는 F-분포입니다. F-분포는 두 분산의 비율을 비교하기 위해 가설 검정에 사용되는 연속 확률 분포입니다. ANOVA에서 F-분포는 그룹 간 변동성과 그룹 내 변동성의 비율을 비교하는 데 사용됩니다. 이 비율은 그룹 평균 간의 차이가 통계적으로 유의한지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.
F-통계량은 표본 데이터에서 계산되고 F-분포표의 임계값과 비교하여 귀무 가설을 수락할지 또는 기각할지 결정합니다. 계산된 F-통계량이 임계값보다 크면 귀무 가설이 기각되어 그룹 평균 간의 차이가 통계적으로 유의함을 나타냅니다.
ANOVA에서 F-분포를 사용하는 것은 테스트 결과의 신뢰도를 정량화하는 방법을 제공하며 실험에서 평균을 비교하기 위해 널리 사용되고 잘 확립된 통계 방법입니다.
3. T-test 대신에 ANOVA 를 쓰는 이유
Student's t-test는 두 개의 독립적인 그룹의 평균을 비교하기 위해 강력하고 널리 사용되는 통계 테스트이지만 두 개 이상의 그룹의 평균을 비교하는 경우에는 몇 가지 제한 사항이 있습니다. ANOVA는 여러 그룹의 평균을 비교하기 위한 보다 포괄적이고 강력한 방법을 제공합니다.
t-테스트에 비해 ANOVA의 한 가지 주요 이점은 ANOVA를 사용하면 여러 t-테스트를 수행하고 type 1 오류(False Positive)의 가능성이 증가할 위험을 감수하지 않고 단일 테스트에서 여러 그룹의 평균을 비교할 수 있다는 것입니다. ANOVA는 여러 그룹의 평균을 비교하기 위해 보다 효율적이고 오류가 발생하기 쉬운 방법을 제공합니다.
ANOVA의 또 다른 장점은 요인 설계 또는 여러 독립 변수가 있는 설계와 같은 보다 복잡한 실험 설계를 처리할 수 있다는 것입니다. 이러한 유형의 실험에서 분산 분석을 사용하여 각 독립 변수의 주요 효과와 변수 간의 상호 작용을 확인할 수 있습니다.
마지막으로 ANOVA는 혼합 효과 모델 및 반복 측정 ANOVA와 같은 보다 복잡한 모델로 확장될 수 있습니다. 이를 통해 단일 그룹 내 관측치 간의 종속성을 제어하면서 여러 독립 변수의 효과를 모델링할 수 있습니다.
전반적으로 ANOVA는 여러 그룹의 평균을 비교하는 데 보다 포괄적이고 유연한 접근 방식을 제공하며 많은 연구 분야에서 데이터를 분석하는 데 널리 사용되고 잘 확립된 통계 방법입니다.
Feature | Student's t-test | ANOVA |
Purpose | Compare means of two groups | Compare means of multiple groups |
Multiple comparison correction | No | Yes |
Complex experimental designs | Limited | Handles more complex designs |
Extension to more complex models | No | Yes (mixed-effects models, repeated measures ANOVA, etc.) |